Seminario:
Matematica & Musica
JORDI SAVALL
L'arte della fuga (architettura matematica)
http://www.marcocosta.it/theartoffugue.pdf
http://lss.fnal.gov/archive/other/print-93-0456.pdf
BACH, LA MATEMATICA
http://it.scribd.com/doc/188160095/Bach-e-La-Matematica
http://www.scientificogalileilanciano.it/PDF/MatMusica_Sciarretta.pdf
New (and old) reflections on some misunderstandings in the sources and in the reception history of Die Kunst der Fuge
http://www.matteomessori.com/articles/misunderstandingsBWV1080.pdf
L’enigma pitagorico dell’"Arte della fuga" di Bach
BACH E I RAPPORTI MATEMATICI
http://lss.fnal.gov/archive/other/print-93-0456.pdf
BACH, LA MATEMATICA
http://it.scribd.com/doc/188160095/Bach-e-La-Matematica
http://www.scientificogalileilanciano.it/PDF/MatMusica_Sciarretta.pdf
New (and old) reflections on some misunderstandings in the sources and in the reception history of Die Kunst der Fuge
http://www.matteomessori.com/articles/misunderstandingsBWV1080.pdf
Blinding us with Science?
Man, Machine and the Mass in B Minor
http://www.bachnetwork.co.uk/ub5/rifkin.pdf
MATEMATICA PER LE MIE ORECCHIE
http://areeweb.polito.it/didattica/polymath/htmlS/argoment/APPUNTI/TESTI/Gen_02/Odifreddi%20Musica%20e%20Pitagora.htm
https://archive.org/details/imslp-kunst-der-fuge-bwv-1080-bach-johann-sebastian
http://www.academia.edu/3724342/An_Arrangement_of_Selected_Fugues_of_Johann_Sebastian_Bachs_Kunst_der_Fuge_Art_of_Fugue_for_Double_Bass_Quartet
https://archive.org/details/KunstDerFugatheFirstKnownSurvivingVersionOfBwv1080Manuscript
http://www.academia.edu/3724342/An_Arrangement_of_Selected_Fugues_of_Johann_Sebastian_Bachs_Kunst_der_Fuge_Art_of_Fugue_for_Double_Bass_Quartet
https://archive.org/details/KunstDerFugatheFirstKnownSurvivingVersionOfBwv1080Manuscript
http://www.glossamusic.com/glossa/reference.aspx?id=220
http://www.juergkindle.ch/download/werke_leseproben/176.pdf
http://www.juergkindle.ch/download/werke_leseproben/176.pdf
Bach
faceva parte di una società, la «Società di
corrispondenza per le Scienze Musicali» fondata da un italiano, il
conte Giacomo de’ Lucchesini e da due suoi allievi, i quali avevano
fondato questa società assumendo nomi, come quelli dell’Arcadia.
Ogni
membro accettato in questa società doveva fornire un suo ritratto
musicale di interesse scientifico. In tutto sono stati ventidue
membri, c’era Haendel,
e
in ultimo c’è stato Leopoldo Mozart. Era già entrato Telemann, e
Bach ha aspettato a entrare quando poteva diventare il
quattordicesimo, perché? Cabala: perché Bach conosceva l’alfabeto
numerico, che viene dalla tradizione della cabala ebraica, le antiche
lingue
numeriche: a41, b42, c43,
etc. Il nome cabalistico di Bach, cioè il numero cabalistico, è
14421113184B1A1C1H, e
J(ohann)+S(ebastian)+BACH=41,
che è 14 a ritroso, questa è la «ghematria». La cabala ha tre
procedimenti fondamentali. Uno è la ghematria, l’alfabeto
numerico. Poi c’è il notarikon, che è l’acro-
stico,
Bach fa anche acrostici numerici.
Nel 1751 usciva l’edizione a stampa, a cura di Carl Philipp Emanuel Bach, di Die Kunst der Fuge (L’Arte della Fuga) BWV 1080, ultima opera composta da
Johann Sebastian Bach (1685-1750).
L’enigma pitagorico dell’"Arte della fuga" di Bach
Contrappunti
Fughe ordinarie
- BWV 1080,1 – Contrapunctus I – a 4 – semplice
- BWV 1080,2 – Contrapunctus II – a 4 – semplice
- BWV 1080,3 – Contrapunctus III – a 4 – semplice
- BWV 1080,4 – Contrapunctus IV – a 4 – semplice
Controfughe di stretti
- BWV 1080,5 – Contrapunctus V – a 4 – rectus e inversus
- BWV 1080,6 – Contrapunctus VI – [per Diminutionem] in Stylo Francese – a 4 – semplice
- BWV 1080,7 – Contrapunctus VII – per Augmentationem et Diminutionem – a 4 – rectus e inversus
Fughe doppie e triple
- BWV 1080,8 – Contrapunctus VIII – a 3 – tripla
- BWV 1080,9 – Contrapunctus IX – alla Duodecima – a 4 – doppia
- BWV 1080,10 – Contrapunctus X – alla Decima – a 4 – doppia
- BWV 1080,11 – Contrapunctus XI – a 4 – tripla
Fughe a specchio in tempo ternario
- BWV 1080,12/1 – Contrapunctus [XII] – [rectus] – a 4
- BWV 1080,12/2 – Contrapunctus XII – inversus – a 4
Controfughe a specchio ordinarie
- BWV 1080,13/2 – Contrapunctus [XIII] – [rectus] – a 3 – semplice
- BWV 1080,13/1 – Contrapunctus [XIII] – inversus – a 3 – semplice
Fughe massime
- BWV 1080,19 – [Contrapunctus XIV] (incompiuto) – a 4 – tripla (quadrupla?)
- (BWV 1080, 19b) – [Contrapunctus XV] (programmato) – a 4? – tripla?
Canoni
- BWV 1080,15 – Canon in Hypodiapason – (Canon alla Ottava)
- BWV 1080,16 – Canon alla Decima – Contrapunto alla Terza
- BWV 1080,17 – Canon alla Duodecima – in Contrapunto alla Quinta
- BWV 1080,14 – Canon [in Hypodiatessaron] – per Augmentationem in Contrario Motu
Appendice
- BWV 1080,18/2 – [Contrapunctus 13, rectus] Alio modo – Fuga a 2 Clav. – a 4 (2+2) – Controfuga
- BWV 1080,18/1 – [Contrapunctus 13, inversus, Alio modo] – Fuga a 2 Clav. – a 4 (2+2) – Controfuga
Di musica e matematica:
Johan Sebastian Bach e il contrappunto
Hans-Eberhard Dentler (allievo di Pierre Fournier) teorizzò che l'Arte della fuga fosse scritta per visualizzare principi filosofici pitagorici. La sua ipotesi si fonda sull'amicizia che Bach strinse con Johann Matthias Gesner a Weimar e coltivò in seguito con profitto dal 1730 in avanti, allorquando il sodale si trasferì alla Thomasschule di Lipsia (dove Bach era Cantore) come rettore.
Gesner ebbe così l'opportunità di impartirgli lezioni di filosofia greca, ponendo l'accento sul pensiero di Pitagora.
La cabala ha
tre procedimenti fondamentali. Uno è la ghematria, l’alfabeto
numerico. Poi c’è il notarikon, che è l’acrostico,
Bach fa anche acrostici numerici. Nell’Offerta Musicale, la consapevolezza
di questi rapporti geometrici, è chiarissima, perché lui scrive una
fuga a due parti, ma ne scrive una sola; l’altra si deve
ottenere
rovesciando, allora mette la chiave: non c’è dubbio che la cosa è
intenzionale. Inoltre, adopera anche la terza procedura
cabalistica: temura, la permutazione. Nell’arte della
fuga viene sempre permutato il nome di Bach, cioè il nome di Bach
secondo la corrispondenza del nome delle lettere nell’alfabeto
germanico. C = do, A = la, B = si
bemolle, H = si naturale, per cui (canta: si bemolle, la, do, si
naturale) b-a-c-h è il «melogramma». L’ultima fuga dell’Arte della Fuga,
finisce con la doppia firma (canta), il melogramma sviluppato su 14
note.
http://www.bdim.eu/item?fmt=pdf&id=BUMI_2002_8_5A_2_215_0
Analisi dei contrappunti
Sulla struttura logica della musica
http://www.carminecella.com/research/StrutturaLogica.pdf
Come fa la mente dell'individuo a scoprire l'insieme dei principi della composizione e dell'esecuzione?
http://www.movisol.org/dominiocomplesso.pdf
Il Tentamen novae theoriae musicae di Leonhard Euler
(Pietroburgo 1739)
file:///C:/Users/utente/Downloads/vol.34-2010_EULERO.pdf
http://www.accademiadellescienze.it/attivita/editoria/periodici-e-collane/memorie/morali/34
Ghematrià,
termine ebraico di evidente derivazione greca. Le lettere ebraiche
hanno significato numerico; così, per esempio, la lettera alef vale
1, la lettera bet
vale
2, R la lettera resh vale 20R.
Questo permette di assegnare valori
numerici alle parole.
La ghematrià, nell’ambito di certa esegesi ebraica, è un metodo
per scoprire
nuovi
significati nei testi biblici partendo dalla possibilità di
assegnare a parole o a
frasi
il loro significato numerico.
Il
tutto è maggiore della somma delle sue parti?
La
musica è più della somma delle sue note
Musical Gematria
http://www.williamzeitler.com/media/MusicalGematria.pdf
http://it.wikipedia.org/wiki/Gematria
http://it.wikipedia.org/wiki/Sistema_di_numerazione_ebraico
The music of the primes - The Riemann Hypothesis
http://www.controappuntoblog.org/2013/12/29/the-music-of-the-primes-by-marcus-du-sautoy-fibonacci-sequence-schubert-death-and-the-maiden-quartett-for-strings-the-riemann-hypothesis/
IL CODICE DELLE EMOZIONI
L'ASCOLTO MUSICALE COME MODELLO INTERPRETATIVO
http://elea.unisa.it:8080/jspui/bitstream/10556/249/1/tesi%20M.%20Cogliani.pdf
BACH, LA PASSIONE DI DIO E' NOTA.
Il musicista teologo che faceva cantare il popolo seminò nei suoi spartiti
gli indizi dell'alfabeto della fede
http://nuke.chiarabertoglio.com/Portals/0/Il%20Foglio%20-%20Bach.pdf
IL CODICE DELLE EMOZIONI
L'ASCOLTO MUSICALE COME MODELLO INTERPRETATIVO
http://elea.unisa.it:8080/jspui/bitstream/10556/249/1/tesi%20M.%20Cogliani.pdf
BACH, LA PASSIONE DI DIO E' NOTA.
Il musicista teologo che faceva cantare il popolo seminò nei suoi spartiti
gli indizi dell'alfabeto della fede
http://nuke.chiarabertoglio.com/Portals/0/Il%20Foglio%20-%20Bach.pdf
Bach and gematria
I NUMERI DI BACH
http://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:lhkGw9odOdEJ:www.dropnews.it/index.php%3Foption%3Dcom_content%26view%3Darticle%26id%3D10:il-ruolo-dei-numeri-nella-musica-di-jsbach%26catid%3D7:cultura-e-spettacolo%26Itemid%3D101&hl=en&gl=it&strip=1
"Whatever happens in a piece of music is nothing but the endless reshaping of a basic shape. Or, in other words, there is nothing in a piece of music but what comes from the theme, springs from it and can be traced back to it; to put it still more severely, nothing but the theme itself. Or, all the shapes appearing in a piece of music are foreseen in the 'theme'."
(Arnold Schoenberg)
"Qualunque cosa 'accade' in un brano musicale non e' in realta' altro che l'infinito riconfigurarsi di una forma di base. In altre parole, non vi e' null'altro in un brano musicale che quanto segue dal tema, deriva da esso e ad esso si puo' riportare; per dirla ancora piu' chiaramente, null'altro che il tema stesso. Tutto le forme che compaiono in un brano musicale sono gia' previste nel 'tema'.
(Arnold Schoenberg)
Bach and Kepler:
http://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:lhkGw9odOdEJ:www.dropnews.it/index.php%3Foption%3Dcom_content%26view%3Darticle%26id%3D10:il-ruolo-dei-numeri-nella-musica-di-jsbach%26catid%3D7:cultura-e-spettacolo%26Itemid%3D101&hl=en&gl=it&strip=1
L' enigma nascosto nell' Arte della Fuga
Bach and the Holy Trinity
«Il prodigio di Bach»
così Karl Straube (1873-1950), Kantor in San Tommaso a Lipsia, definì
L'arte della fuga
Bach and The Gematria
La Ghematria è una tecnica cabalistica che consiste nel sommare i numeri corrispondenti alle lettere.
La Ghematria è una tecnica cabalistica che consiste nel sommare i numeri corrispondenti alle lettere.
Johann Sebastian Bach
L'arte della fuga BWV 1080
BACH E L'ANSIA DEL DIVENIRE
Bach, Kepler, Leibniz
Las matemáticas de Johann Sebastian Bach
Bach's Music and Newtonian Science
Johann Sebastian Bach "Loops and holes"
BACH - HARMONIA MUNDI
La Musica e il Teorema di Gödel
Le Trasformazioni Geometriche nell’Offerta Musicale di
Johann Sebastian Bach (1685-1750)
Bach
concepisce la composizione musicale come una costruzione
perfettamente razionale, rispondente a una precisa e rigorosa
struttura logico-matematica in cui aritmetica e geometria sono
elementi costitutivi essenziali.
Tale
costruzione aritmetico-geometrica si intreccia e talvolta si fonde
con la simbologia numerologica e cabalistica a cui Bach si affida
spesso per glorificare Dio.
Secondo Leibniz “la musica è l’esercizio matematico nascosto di una mente che calcola inconsciamente”.
Fugue No. 3
C-Sharp Major
Well-Tempered Clavier Book II
Johann Sebastian Bach
Gödel's Theorem of Incompleteness
Gödel,
Escher, Bach:
An Eternal Golden
Braid
"Whatever happens in a piece of music is nothing but the endless reshaping of a basic shape. Or, in other words, there is nothing in a piece of music but what comes from the theme, springs from it and can be traced back to it; to put it still more severely, nothing but the theme itself. Or, all the shapes appearing in a piece of music are foreseen in the 'theme'."
(Arnold Schoenberg)
"Qualunque cosa 'accade' in un brano musicale non e' in realta' altro che l'infinito riconfigurarsi di una forma di base. In altre parole, non vi e' null'altro in un brano musicale che quanto segue dal tema, deriva da esso e ad esso si puo' riportare; per dirla ancora piu' chiaramente, null'altro che il tema stesso. Tutto le forme che compaiono in un brano musicale sono gia' previste nel 'tema'.
(Arnold Schoenberg)
Canons that Mirror the Mind
The Criss-Crossing Paths of Leibniz and Bach
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